¡Hoy es π!
Todos los 14 de Marzo en algún minuto de las 15 horas (03-14,15...) se celebra el día de π y en el Colegio de Matemáticas Bourbaki disfrutamos mucho celebrar junto con nuestra comunidad y todos los amantes de las matemáticas este día que nos recuerda lo mucho que nos gustan.
En este artículo hemos decidido incluir algunas curiosidades sobre el famoso número representado por la letra griega que pronunciamos PI. Podríamos pasar días enteros hablando sobre su relevancia y su astucia para aparecer en los lugares menos esperados.
El día de π fue propuesto por primera vez por el matemático y divulgador de la ciencia Larry Shaw y desde entonces se celebra en esta misma fecha. la UNESCO ha reconocido este día como el día del matemático.
¿Cuanto vale π?
La primera definición de este número la dio el griego Arquímedes y es la siguiente: tomemos un círculo cualquiera, solo tiene que ser un círculo perfecto. Digamos que este círculo tiene un diámetro igual a D y un perímetro igual a P. Recuerden que el diámetro es cualquier recta que pasa por el centro del círculo y su inicio y final están en la circunferencia. Es muy sencillo notar que D < P. La pregunta es ¿cuán más grande es? ¿Será más del doble? ¡Sí! De hecho es más del triple pero no más de cuatro veces mayor. ¡La respuesta exacta es π! Es fantástico que esta razón siempre sea la misma.
Arquímedes logró aproximar a π utilizando polígonos inscritos en el círculo o polígonos que tengan al círculo por dentro, este proceso en el límite permite aproximar correctamente a π sin embargo podría no ser muy eficaz computacionalmente. En el Colegio de Matemáticas Bourbaki enseñamos cómo utilizar al Método de Monte Carlo para esta tarea de manera mucho más eficaz.
¿Por qué importa tanto π?
Si la elegante aparición de π en la relación entre el perímetro y el diámetro fuera la única razón para interesarnos por él, seguramente no sería tan querido como lo es por todos los que disfrutamos de las matemáticas. La verdadera importancia de π radica en su ubicuidad en las matemáticas, solo por mencionar algunos de ellos vamos a hacer una pequeña lista.
π es un número irracional
Esto quiere decir que no existen dos números enteros P y Q cuyo cociente sea igual a π. Por ejemplo el número .33333333333333 sí es racional, inclusive si nunca dejáramos de escribir dígitos tres.
π trascendente
Tampoco es la solución de un polinomio P(X) con coeficientes enteros. Por ejemplo la raíz cuadrada de dos sí solución de un polinomio con coeficientes enteros a pesar de también ser un número irracional
π es un periodo
Hasta el momento la irracionalidad y la trascendencia de π solo nos habían mostrado su complejidad sin embargo π sí es la solución de integrar un polinomios P(X) a través de los puntos Q(X)≥ 0. Donde P y Q tienen coeficientes enteros. Existen otros números como la constante de Euler que por lo menos conjeturalmente no son periodos.
¿π es normal?
Cuando comenzamos a calcular los dígitos de π como lo hacía Arquímedes pronto nos daremos cuenta de que no parece que exista alguna preferencia por ciertos dígitos. De hecho una conjetura abierta y muy ambiciosa consiste en demostrar que la distribución de sus dígitos es uniforme, es decir que todos tienen la misma probabilidad, a esto se le conoce como un número normal.
π en la fórmula de Euler
Esta es sin lugar a dudas una de las "casualidades" más fascinantes en matemáticas, que aparezca π, la constante de euler y un número imaginario juntos y de una manera tan elegante es simplemente fabuloso.
π en la distribución Gaussiana
Para que la fórmula que le da la simetría y las colas livianas a la distribución de gauss se normalice, es decir que valga uno el área completa es indispensable dividir por un factor relacionado con π
π en la desigualdad isoperimétrica
Supongamos que tenemos un área en el plano cartesiano que está delimitada por una curva cerrada con un perímetro igual a P, por ejemplo una cuerda cuyo inicio y final están pegados. Si deseamos maximizar el área A de esta figura debemos de construir un círculo y más aún la siguiente cota siempre se cumplirá.
¿Cómo celebramos el día de π con nuestros alumnos?
Las Lecciones del Colegio Bourbaki son cursos completamente gratuitos para los estudiantes que hayan participado en algún curso anteriormente o estén inscritos en la actualidad. Es un gesto de agradecimiento por su confianza en nuestro colegio. En este año hemos preparado dos cursos uno para el Track de Finanzas Cuantitativas & AI y otro para el Track de Ciencia de Datos
Pricing de seguros vía redes neuronales
Pueden realizar su inscripción en esta liga.
Las redes de Hopfield
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¿Dónde aprender matemáticas?
En el Colegio de Matemáticas Bourbaki enseñamos con detalle las matemáticas y las bases para que nuestros estudiantes estén listos para aprender los modelos más avanzados de Inteligencia Artificial, Ciencia de Datos y Finanzas Cuantitativas. Estos son los dos cursos que están por comenzar y durarán todo el 2025.
- Track de Ciencia de Datos. (49 semanas).
- Machine Learning & AI for the Working Analyst ( 12 semanas).
- Matemáticas para Ciencia de Datos ( 24 semanas).
- Especialización en Deep Learning. (12 semanas).
- Track de Finanzas Cuantitativas (49 semanas)
- Aplicaciones Financieras De Machine Learning E IA ( 12 semanas).
- Las matemáticas de los mercados financieros (24 semanas).
- Deep Learning for Finance (12 semanas).
