Eschermatics: la colaboración Penrose-Escher
Uno de los artistas más admirados por los matemáticos es sin lugar a dudas M. C. Escher debido a su interés por incluir resultados matemáticos en su obra artística. A pesar de no ser un matemático ni haber estudiado formalmente algún área relacionada, su influencia en las matemáticas ha sido muy poderosa, en particular numerosos aspectos de la investigación del Premio Nobel de Física Sir Roger Penrose están relacionados con la obra de Escher.
En este artículo vamos a compartirles algunas referencias que nos pueden iluminar sobre la valiosa colaboración entre Penrose y Escher la cual comenzó a inicios del 1950 y duró varias décadas, en algún momento inclusive Penrose visitó en su casa a Escher.
En la obra de Escher podemos encontrar grupos de simetrías, teselaciones aperiódicas, figuras imposibles de realizar en un espacio euclidiano 3 dimensional y construcciones que la fuerza de gravedad nunca permitiría.
El primer acercamiento
La primera vez que Sir Roger Penrose supo algo sobre el trabajo de Maurits Cornelis Escher fue en 1954 cuando asistiendo a una conferencia sobre matemáticas en los Países Bajos visitó una exposición del artista.
Las figuras geométricas en las pinturas de Escher le parecieron fascinantes y al regresar a Inglaterra trabajó junto a su padre en lo que llamaron Objetos Imposibles, publicaron sus trabajos en el artículo Impossible objects: A special type of visual illusion en este artículo se pueden encontrar al triángulo de Penrose y algunas otras variantes de este mismo objeto.
El artículo llegó a manos de Escher quien le escribió una carta a Penrose contándole lo maravilloso que le pareció el trabajo que publicaron, además de eso decidió pintar la famosa litografía Ascending and Descending la cual fue una de las numerosas interpretaciones que incluiría Escher a lo largo de su carrera de estos objetos.
En un artículo subsiguiente el físico inglés utilizaría la cohomología para estudiar la imposibilidad de realizar estas figuras en el espacio tres dimensional a pesar de que su dibujo en 2D parece bastante natural. El artículo se llama On the Cohomology of Impossible Figures y es un trabajo que utilizamos comúnmente en el Colegio de Matemáticas Bourbaki para enseñar estos conceptos avanzados de matemáticas relacionados con la cohomología.
Un documental de Roger Penrose
Una referencia extraordinaria sobre esta colaboración es el documental El arte de lo Imposible: Escher y Yo en el cual Sir Roger Penrose cuenta los detalles de cómo ambos influyeron en la carrera del otro. Otro ejemplo muy importante es la famosa teselación de Penrose, uno de los descubrimientos más potentes en la carrera matemática del actual profesor en Oxford University.
En el mismo documental Penrose cuenta que le envió este trabajo a Escher sabiendo que podría ser interesante para su obra artística, a partir de ahí podemos encontrar numerosas litografías en las que el artista holandés explora variantes de la famosa teselación aperiódica. En el último año han habido dos grandes avances en el estudio matemático de las teselaciones lo cual denota la profundidad detrás de estas ideas.
Eschermathics
Recuerdo con mucho cariño que tuve la oportunidad de acudir a esta conferencia en Oxford en la que Sir Roger Penrose recorre detalladamente muchas de las obras de M.C. Escher. En ese momento se anunció el libro que Penrose está escribiendo y está anunciado para su publicación en Agosto del 2026. Pueden inscribirse a la lista de espera desde Amazon, nosotros hemos apartado una edición para nuestros estudiantes.
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